Impedance of inductance

电感的阻抗

计算公式为：ZL​=jωL

电感的阻抗ZL描述了电感器对交流电流的阻碍作用，其大小取决于信号的频率。

电感器的阻抗(Z)可通过下式来表示。

Z=R+1/(1/jωL+jωC)

此外，阻抗的绝对值可通过下式来计算。

|Z|=√ R2+1/(1/ωL-ωC)^2

• Z: 阻抗 [Ω]
• R: 直流电阻成分(DCR) [Ω]
• C: 寄生电容(Cp) [F]
• j: 虚数
• ω: 2πf (π：圆周率:3.14)
• f：频率 [Hz]
• L: 电感 [H]

电感器的阻抗特性

ZL​=jωL

• ZL​表示电感的复数阻抗
• j 是虚数单位，满足 j^2 = − 1
• ω 是角频率，定义为 ω = 2 π f ，其中 f 是信号的频率（Hz）
• L 是电感量，单位为亨利 (H)

因此，电感的阻抗可以表示为：

ZL​=jωL=j(2πf)L

• 频率依赖性：从公式中可以看出，电感的阻抗与频率成正比。这意味着在高频下，电感对电流的阻碍作用更大；而在低频或直流条件下（f=0），电感的阻抗为零。
• 相位关系：由于阻抗包含虚数部分 j，它表明电压相对于电流有一个90度的相移。对于纯电感电路，电压领先电流90度。
• 实际应用：在滤波器设计、射频电路、电源转换器等领域，了解电感的频率响应特性非常重要。例如，在EMC（电磁兼容性）测试中，电感常用于抑制高频噪声。

电感的磁饱和特性

电感的Q值

某一频率的电感器的感抗与电阻之比，是表示电感器的性能的指数。Q值越高，越接近理想的电感器。以感抗XL（=ωL＝2ΠfL）除以ACR而得到的值来表示相对于频率有多大的损耗，从算式可以获知，如果ACR小Q就会升高。

交流电阻(ACR)

我们已在阻抗项中简要说明了直流电阻(DCR)，而实际使用的电感器除此之外还包含有导致磁芯的涡流损耗产生的电阻成分、和因表皮效应和邻近效应而增加的导线的电阻成分，我们将之叫做交流电阻(ACR)。此交流电阻(ACR)与频率成正比，交流电阻值变大，导致高频的功率损耗变大以及零部件的温度上升，实际使用时需要考虑这些因素。(有关涡流损耗、表皮效应、邻近效应，我们将另行解说)

铜损

电流流向导线时的电阻成分引起的损耗称为铜损

铁损

磁束通过磁芯时磁芯内产生的损耗(磁滞损耗和涡流损耗)称为铁损。

表皮效应

如果流向导体的电流的频率升高，电流就会只流过导体的表面，表面部分的电流密度增大，电阻值增加。我们将这种效应叫做表皮效应。

邻近效应

多根导线邻近时，每个绕组形成的磁场感应涡流，高频时会集中于导体内的电流邻近的导线相邻接的狭小区域而流过，邻近部分的电流密度增大，电阻值增加。我们将这种效应叫做邻近效应。

涡流损耗

因电磁感应而变化的磁场会在导体的磁芯中产生涡状的电流。产生此电流的能量会因磁芯材料的电阻而被转换成热并成为损耗。我们将这种损耗叫做涡流损耗。

磁滞损耗

如果是磁芯内的磁场变化或者反转，就会伴随磁滞（磁芯材料的BH图中所示的磁滞回线）而返回原先的状态。为了此磁滞的运动而消耗的能量会作为热损耗掉。我们将这种损耗叫做磁滞损耗，磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比。

电感阻抗计算

假设一个电感器的电感量为L=100μH（即100×10^−6），我们来计算在不同频率下的电感阻抗：

对于f=1kHz（即ω=2π×10^3rad/s）：

ZL​=j(2π×1000)×100×10^−6≈j0.628Ω

对于f=1MHz（即ω=2π×10^6rad/s）：

ZL​=j(2π×10^6)×100×10^−6≈j628Ω

这说明随着频率的增加，电感的阻抗显著增大。

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