三角函数

三角函数： 正弦、 余弦、 正切、 余割（链线）、 正割（链线）、 余切（链线）

三角函数

三角函数（英语：Trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究振动、波、天体运动以及各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan或者tg）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数（cot或者ctg）、正割函数（sec）、余割函数（csc ）、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

几何定义

直角三角形中的定义

a, b, h分别为角A的对边、邻边和斜边

在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a, b, h，那么

• θ的正弦是对边与斜边的比值：sinθ=a/h

• θ的余弦是邻边与斜边的比值：cosθ=b/h

• θ的正切是对边与邻边的比值：tanθ=a/b

• θ的余切是邻边与对边的比值：cotθ=b/a

• θ的正割是斜边与邻边的比值：secθ=h/b

• θ的余割是斜边与对边的比值：cscθ=h/a

直角坐标系中的定义

设P(x,y)是平面直角坐标系xOy中的一个点，详细如右图（或上图）所示。

正弦	余弦	正切	余切	正割	余割
sinθ =y/r	cosθ =x/r	tanθ =y/x	cotθ =x/y	secθ =r/x	cscθ =r/y

这样可以对0到360度的角度定义三角函数。要注意的是以上的定义都只在定义式有意义的时候成立。比如说当x=0 的时候，y/x和r/x都没有意义，这说明对于90度角和270度角，正切和正割没有定义。同样地，对于0度角和180度角，余切和余割没有定义。

单位圆定义

用单位圆定义三角函数

三角函数也可以依据直角坐标系xOy中半径为1，圆心为原点O的单位圆来定义。